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已知数列{an}是首项为a且公比q不等于1的等比数列，Sn是其前n项的和，a1，2a7，3a4成等差数列，
（Ⅰ）证明：12S3，S6，S12-S6成等比数列；
（Ⅱ）求和Tn=a1+2a4+3a7+…+na3n-2。

已知在数列{an}中，，当n≥2时，3an+1=4an-an-1(n∈N*)，
(1)证明：{an+1-an}为等比数列；
(2)求数列{an}的通项；
(3)若数列{bn}满足bn=n·an，求{bn}的前n项和Sn．
已知等差数列{an}的公差d不为0，设Sn=a1+a2q+…+anqn-1，Tn=a1-a2q+…+（-1）n-1anqn-1，q≠0，n∈N*，
(1)若q=1，a1=1，S3=15，求数列{an}的通项公式；
(2)若a1=d，且S1，S2，S3成等比数列，求q的值；
(3)若q≠±1，证明(1-q)S2n-(1+q)T2n=，n∈N*。
已知数列{an}满足：a1=2t，t2-2an-1t+an-1an=0，n=2，3，4，…（其中t为常数，且t≠0），
(Ⅰ)求证：数列为等差数列；
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式；
(Ⅲ)设，求数列{bn}的前n项和Sn。
设C1，C2，…，Cn，…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y=x相切，对每一个正整数n，圆Cn都与圆Cn+1相互外切，以rn表示Cn的半径，已知{rn}为递增数列。
（Ⅰ）证明：{rn}为等比数列；
（Ⅱ）设r1=1，求数列的前n项和。
在计算“（n∈N*）”时，某同学学到了如下一种方法：
先改写第k项：，
由此得，，…，，
相加，得，
类比上述方法，请你计算“（n∈N*）”，其结果为（    ）。
设数列{an}的前n项和为Sn，令，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”．已知数列a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，那么数列2，a1，a2，…，a500的“理想数”为（    ）。
定义“等积数列”为：数列{an}中，对任意n∈N*，都有anan+1=p（常数），则数列{an}称为等积数列，p为公积，现已知数列{an}为等积数列，且a1=1，a2=2，则当n为奇数时，前n项和Sn=（    ）。