题目内容
20．若A，B，C不共线，对于空间任意一点O都有$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{8}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{8}$$\overrightarrow{OC}$，则P，A，B，C四点（ ）| A． | 不共面 | B． | 共面 | C． | 共线 | D． | 不共线 |
分析 利用空间P，A，B，C四点共面的充要条件即可判断出结论．
解答 解：A，B，C不共线，对于空间任意一点O都有$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$，
则P，A，B，C四点共面的充要条件是x+y+z=1，
而$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{8}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{8}$$\overrightarrow{OC}$，因此P，A，B，C四点不共面．
故选：A．
点评 本题考查了空间四点共面的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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