Question

如图所示，设地球的半径为R，在北纬45°圈上有两个点A、B，A在西经

40°，B在东经50°，求A、B两点间纬线圈的弧长及A、B两点间的球面距离．

Answer 1

答案：
解析：

解：如图所示，设45°纬度圈中心为O1，地球中心为O ‍　　则∠AO1B=40°+50°=90° 　　又∵　OO1⊥圆O1所在平面，∴　OO1⊥O1A，OO1⊥O1B 　　又∵　A、B在北纬45°圈上，∴　∠OBO1=∠OAO1=45° 　　∴　O1A=O1B=O1O=OA·cos45°= 　　∴　在直角△AO1B中 　　∵　AO1=BO1，∴　AB= =R 　　∴　△AOB为等边三角形，∴　∠AOB= 　　∴　在45°纬线圈上，=(此时是小圆上的弧长) 　　在球面上，A、B两点的球面距离为弧长=|a|·AO=(此时是大圆上一段劣弧上) 　　∴　A、B两点间纬线圈的弧长为，A、B两点间的球面距离为