Question

如图所示，扇形OAB的半径为2，圆心角为

π

3

，P为圆弧AB上的一点，试问P点在何处时，矩形PQMN的面积S最大．

Answer 1

分析：设∠AOP=α，进而可表示出PQ和PN，进而利用矩形面积公式表示出矩形的面积，利用积化和差公式整理，根据余弦函数的性质求得面积的最大值．

解答：解：连接OP，设∠AOP=α
PQ=2sinα   PN=2sin（

π

3

-α）
S=PQ•PN=4•sina•sin（

π

3

-α）
=4×

1

2

×[cos（2α-

π

3

）-cos

π

3

]
=2cos（2α-

π

3

）-1
所以α=

π

6

的时候最大，S=1

点评：本题主要考查了三角函数的最值问题．考查了学生综合运用所学知识解决实际问题的能力．