题目内容

函数y=x-
1
x
的单调递增区间是（　　）
分析：利用导数与函数单调性的关系即可得出．
解答：解：∵y′=1+
1
x2
＞0，∴函数y=x-
1
x
的单调递增区间是（0，+∞）和（-∞，0）．
故选D．
点评：熟练掌握导数与函数单调性的关系是解题的关键．
练习册系列答案
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（1）试作出函数y=x+
1x
的图象；
（2）对每一个实数x，三个数-x，x，1-x2中最大者记为y，试判断y是否是x的函数？若是，作出其图象，讨论其性质（包括定义域、值域、单调性、最值）；若不是，说明为什么？
下列命题中，正确命题的序号是
 
；
（1）奇函数f（x）在[3，4]上有最大值m，则在[-4，-3]上有最大值-m；
（2）函数f(x)=
1
x
在定义域上为单调减函数；
（3）函数f(x)=lg(x+
x2+1
)为奇函数；
（4）函数y=x+
1
x
，x∈[
1
2
，3]的值域是[
5
2
，
10
3
]•
给出下列说法：
①幂函数的图象一定不过第四象限；
②奇函数图象一定过坐标原点；
③y=x2-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；
④定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有
f(a)-f(b)
a-b
＞0成立，则f（x）在R上是增函数；
⑤f(x)=
1
x
的单调减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）．
正确的有
 
．
下列命题中，正确命题的序号是 ______；
（1）奇函数f（x）在[3，4]上有最大值m，则在[-4，-3]上有最大值-m；
（2）函数f(x)=
1
x
在定义域上为单调减函数；
（3）函数f(x)=lg(x+
x2+1
)为奇函数；
（4）函数y=x+
1
x
，x∈[
1
2
，3]的值域是[
5
2
，
10
3
]•
给出下列说法：
①幂函数的图象一定不过第四象限；
②奇函数图象一定过坐标原点；
③y=x2-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；
④定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有
f(a)-f(b)
a-b
＞0成立，则f（x）在R上是增函数；
⑤f(x)=
1
x
的单调减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）．
正确的有 ______．

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