Question

求过点P(2，4)向圆(x－1)²+(y+3) ²=1所引的切线方程．

 

Answer 1

答案：
解析：

解:　 因为(2－1)2+(4+3) 2=50＞1，所以点P(2，4)在圆(x－1) 2+(y+3) 2=1的外部． 4=k(x－2)．① 把①代入圆的方程得(x－1) 2+[k(x－2)+4+3] 2=1，即 (1+)x2－(4－14k+2)x+4－28k+49=0，お 其判别式Δ=56k－192． 得一条切线的方程：24x－7y－20=0 因为圆心(1，－3)到该直线的距离d=1，所以x=2是所求的另一条切线方程． 综合(1)、(2)，所求的两条切线方程是x=2和24x－7y－20=0． <

提示：

在解决这类问题的时候，一定要注意两点，第一是先判断点P(2，4)与圆的位置关系，点P(2，4)必须在圆上或圆外才有解，第二要考虑斜率k不存在的情况，以免漏解．这样考虑问题较细致，但计算量相应较大，如能利用平面几何中圆的切线定义，根据圆心到切线的距离等于圆的半径这一点，则计算量相应减少，解法简化． 由圆心为(1，－3)，半径R=1，将切线方程改写成直线的一般形式和特殊情况x=2，这样就可得两条切线方程． <