题目内容

过点M(2，4)向圆?C：(x－1)2＋(y＋3)2＝1引两条切线，切点为P、Q，求P、Q所在的直线方程．

答案：
解析：

　　解：因设P为切点，故有CP2＋PM2＝CM2，解得PM＝7，易知P、Q在以M点为圆心，MP为半径的圆上，它的方程是(x－2)2＋(y－4)2＝49，即x2＋y2－4x－8y－29＝0．①

　　又P、Q为圆C上的点，所以它们满足方程(x－1)2＋(y＋3)2＝1，即x2＋y2－2x＋6y＋9＝0．②

　　②－①，得2x＋14y＋38＝0，即x＋7y＋19＝0．这就是两圆所有公共点都满足的方程，且易知其为一直线方程．又因P、Q两点是两圆仅有的两个公共点，则它们确定的直线方程也就是两圆的公共弦直线方程，即x＋7y＋19＝0．

　　思路分析：画出如图的示意图，根据对称性知P、Q在以M点为圆心，MP为半径的圆上．直线PQ为两圆的公共弦，两圆方程相减即得公共弦方程．


提示：

在处理问题时要想到圆的有关性质，这样可以避免繁杂的计算，上述解答回避了求切点问题，同时利用了探究2的结论．思路简洁明了．


练习册系列答案
相关题目
关于曲线C：（x-m）2+（y-2m）2=
n2
2
，有以下五个结论：
（1）当m=1时，曲线C表示圆心为（1，2），半径为
2
2
|n|的圆；
（2）当m=0，n=2时，过点（3，3）向曲线C作切线，切点为A，B，则直线AB方程为3x+3y-2=0； 
（3）当m=1，n=
2
时，过点（2，0）向曲线C作切线，则切线方程为y=-
3
4
（x-2）；
（4）当n=m≠0时，曲线C表示圆心在直线y=2x上的圆系，且这些圆的公切线方程为y=x或y=7x；
（5）当n=4，m=0时，直线kx-y+1-2k=0（k∈R）与曲线C表示的圆相离．
以上正确结论的序号为
（2）（4）
（2）（4）
．
过点Q (-2，
21
)作圆O：x2+y2=r2（r＞0）的切线，切点为D，且QD=4．
（1）求r的值；
（2）设P是圆O上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y轴于点B，设
OK
=
OA
+
OB
，求|
OK
|的最小值（O为坐标原点）．
（3）从圆O外一点M（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为T，N（2，3），且有|MT|=|MN|，求|MT|的最小值，并求此时点M的坐标．

（08年安徽信息交流）（本小题满分14分）已知两定点A（，0），B（3，0），动圆M与直线AB相切于点N．且=4，现分别过点A、B作动圆M的切线（异于直线AB），两切线相交于点P．

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）若直线截动点P的轨迹所得的弦长为5，求m的值；

（3）设过轨迹上的点P的直线与两直线，分别交于点，，且点分有向线段所成的比为（＞0），当∈时，求的最小值与最大值。
(1)求过点M(2,4)向圆(x-1)2+(y+3)2=1   所引的切线方程；

(2)过点M(2,4)向圆引两条切线，切点为P、Q，求P、Q所在直线方程(简称切点弦).

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