题目内容
已知平面向量
=（1，2sinθ），
=（5cosθ，3）．（1）若
∥
，求sin2θ的值；（2）若
⊥
，求tan（θ+
）的值．
【答案】分析：（1）通过向量的平行的坐标运算，以及二倍角的正弦函数，直接求出sin2θ的值；
（2）通过向量的垂直，求出tanθ的值，利用两角和的正切函数，直接求解即可．
解答：解：（1）因为
∥
，所以1×3-2sinθ×5cosθ=0，…3分
即5sin2θ-3=0，所以sin2θ=
． …6分
（2）因为
⊥
，所以1×5cosθ+2sinθ×3=0． …8分
所以tanθ=-
． …10分
所以tan（θ+
）═
=
． …14分．
点评：本题考查向量的数量积的运算，二倍角公式以及两角和的正切函数的应用，考查计算能力．
（2）通过向量的垂直，求出tanθ的值，利用两角和的正切函数，直接求解即可．
解答：解：（1）因为
∥，所以1×3-2sinθ×5cosθ=0，…3分即5sin2θ-3=0，所以sin2θ=
． …6分（2）因为
⊥，所以1×5cosθ+2sinθ×3=0． …8分所以tanθ=-
． …10分所以tan（θ+
）═=． …14分．点评：本题考查向量的数量积的运算，二倍角公式以及两角和的正切函数的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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已知平面向量
=（1，2），
=（-2，m），且
∥
，则m的值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、1 | B、-1 | C、4 | D、-4 |
已知平面向量
=（1，2），
=（-2，m），且
∥
，则|
|=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、2
| ||
D、2
|
已知平面向量
=（1，-2），
=（2，1），
=（-4，-2），则下列结论中错误的是（ ）
| a |
| b |
| c |
A、向量
| ||||||||
B、若
| ||||||||
C、对同一平面内任意向量
| ||||||||
D、向量
|