Question

已知在[0，1]上是的减函数，则的取值范围是　　　　　

Answer 1

1＜＜2

【错解分析】∵是由，复合而成，又＞0
∴在[0，1]上是的减函数，由复合函数关系知应为增函数，
∴＞1
【正解】∵是由，复合而成，又＞0
∴在[0，1]上是的减函数，由复合函数关系知应为增函数，
∴＞1
又由于 在[0，1]上时 有意义，又是减函数，
∴＝1时，取最小值是＞0即可，∴＜2
综上可知所求的取值范围是1＜＜2
【点评】解题中虽然考虑了对数函数与一次函数复合关系，却忽视了数定义域的限制，单调区间应是定义域的某个子区间，即函数应在[0，1]上有意义.