题目内容
(理)已知椭圆
的离心率为
，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切．（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；（3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R、S在C2上，且 满足
， 求
的取值范围．
（1）
（2）
（3）
解析:
：（1）由
（2分）
由直线
所以椭圆的方程是 （4分）
（2）由条件，知|MF2|=|MP|．即动点M到定点F2的距离等于它到直线
的距离，由抛物线的定义得点M的轨迹C2的方程是． （8分）
（3）由（2），知
．设
所以当
故
的取值范围是． （14分）
练习册系列答案
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的离心率为
，直线
与以原点为圆心、椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.
的左焦点为
，右焦点为
，直线
过点
垂直
的垂直平分线交
的方程；
与曲线
时，直线
若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由.
的离心率为
，直线
:
与以原点为圆心，以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切.
过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直
，求
的取值范围.
的离心率为
，短轴一个端点到右焦点的距离为
．
的方程；
与椭圆
两点，坐标原点
到直线
，求
面积的最大值．
的离心率为
，过右焦点F的直线
与
相交于
、
两点，当
到
，
的值；
成立？