题目内容

已知曲线C1：，曲线C2：．

(Ⅰ)指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；

(Ⅱ)若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，．写出，的参数方程．与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由．

答案：
解析：

　　试题解析：(Ⅰ)C１时圆，C２是直线C１的普通方程为，圆心C１(0，0)，半径；C2的普通方程为，因为圆心C１到直线的距离为1，所以C１与C２只有一个公共点；

　　(Ⅱ)压缩后的参数方程分别为

　　

　　化为普通方程为，

　　联立消元得：，其判别式；

　　所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和原来相同；

　　高考考点：参数方程与普通方程的互化及应用


提示：

高考对参数方程的考查要求也不高，故要重点掌握，它也是我们的得分点之一．


练习册系列答案
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已知曲线C1：
|x|
a
+
|y|
b
=1(a＞b＞0)所围成的封闭图形的面积为4
5
，曲线C1的内切圆半径为
2
5
3
．记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆．
（Ⅰ）求椭圆C2的标准方程；
（Ⅱ）设AB是过椭圆C2中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M是l上异于椭圆中心的点．
（1）若|MO|=λ|OA|（O为坐标原点），当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程；
（2）若M是l与椭圆C2的交点，求△AMB的面积的最小值．
已知曲线C1的参数方程为
x=2sinθ
y=cosθ
（θ为参数），曲线C2的参数方程为
x=2t
y=t+1
（t为参数）．
（1）若将曲线C1与C2上各点的横坐标都缩短为原来的一半，分别得到曲线C1′和C2′，求出曲线C1′和C2′的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C2′垂直的直线的极坐标方程．
已知函数g1（x）=lnx，g2（x）=
12
ax2+（1-a）x（a∈R且a≠0）．
（1）设f（x）=g1（x）-g2（x），求函数f（x）的单调区间；
（2）设函数g1（x）的图象曲线C1与函数g2（x）的图象c2交于的不同两点A、B，过线段AB的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N．证明：C1在M处的切线与C2在N处的切线不平行．
（1）选修4-2：矩阵与变换
若矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们所对应的特征向量分别为e1=
1
0
和e2=
0
1
．
（I）求矩阵A；
（II）求曲线x2+y2=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程为
x=2sinθ
y=cosθ
(θ为参数），C2的参数方程为
x=2t
y=t+1
(t为参数）
（I）若将曲线C1与C2上所有点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），分别得到曲线C′1和C′2，求出曲线C′1和C′2的普通方程；
（II）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C′2垂直的直线的极坐标方程．
（3）选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
（I）求关于x的不等式f（x）≤5的解集；
（II）若g(x)=
1
f(x)+m
的定义域为R，求实数m的取值范围．
选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的极坐标方程为θ=
π6
(ρ∈R)，曲线C1，C2相交于点M，N．
（1）将曲线C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求线段MN的长．

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