Question

（08年黄冈中学三模）设数列{a_n}，{b_n}满足，且.

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）对一切,证明成立；

（Ⅲ）记数列的前n项和分别为，证明

Answer 1

解析：（Ⅰ）由，得，即数列是以为首项，以为

比的等比数列，∴ 

（Ⅱ）因为，

所以要证明，只要证明

即要证明，也即证明成立.

构造函数.

∵，当x>0时，，

即f(x)在内为减函数，故，∴，即，

此式对一切都成立. 故成立.  

（Ⅲ）∵，由（Ⅱ）可知，

∴

利用错位相减法求得

因为，所以，

于是，故