Question

（08年黄冈中学三模理）设的极小值为,其导函数的图像是经过点开口向上的抛物线,如图所示．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若直线与函数有三个交点，

求实数的取值范围．

 

 

Answer 1

解析：（Ⅰ），且的图像经过点,

∴，            ∴，

由导函数图像可知函数在上单调递增，在上单调递减，

在上单调递增， 

∴，解得 . ∴.         

（Ⅱ）令，则直线与函数有三个交点等价于函数的图象与轴有三个交点，即函数的极大、极小值异号. ,∴当k>时,有两个根.

当时，g(x)为增函数，当时，g(x)为减函数，故g(x)分别取得极大值、极小值，由得 , 即,也即>64，∴k>9.

故k的取值范围是 (可数型结合求解)