Question

若直线y=3x+1是曲线y=x³-a的一条切线，求实数a的值.

Answer 1

解析：设切点为P（x₀,y₀），对y=x³-a求导数得y′=3x²,∴3x₀²=3,∴x₀=±1.

（1）当x₀=1时，

∵P（x₀,y₀）在y=3x+1上，

∴y₀=3×1+1=4,即P(1,4).

又P(1,4)也在y=x³-a上，

∴4=1³-a.∴a=-3.

（2）当x₀=-1时，

∵P(x₀,y₀)在y=3x+1上，

∴y₀=3×(-1)+1=-2,即P(-1,-2).

又P（-1，-2）也在y=x³-a上,

∴-2=（-1）³-a.∴a=1.

综上可知，实数a的值为-3或1.