Question

已知函数.

⑴若,解方程;

⑵若,判断的单调区间并证明;

⑶若存在实数,使,求实数的取值范围 .

Answer 1

⑴若, 由，即，解得

⑵若,则，设，且，

  

①     当时,有，，

,在上是增函数;      

②     当时,有，，

,在上是减函数        

的单调增区间是，单调减区间是  

⑶设,由,得,且

存在,使得,即

令,若,则函数的对称轴是

由已知得:方程在上有实数解, 

                              

,或 

由不等式得:                 

由不等式组得:         

所以,实数的取值范围是