题目内容
8．$\overrightarrow{a}$=（1，1），若$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=0，（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）2=6，求向量$\overrightarrow{b}$．分析 设出$\overrightarrow{b}=（x，y）$，由已知可得关于x，y的方程组，求解方程组得答案．
解答 解：设$\overrightarrow{b}=（x，y）$，
由$\overrightarrow{a}$=（1，1），且$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=0，得x+y=0，①
又（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）2=6，得（x-1）2+（y-1）2=6，②
联立①②，得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\sqrt{2}}\\{y=\sqrt{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}}\\{y=-\sqrt{2}}\end{array}\right.$．
∴$\overrightarrow{b}=（-\sqrt{2}，\sqrt{2}）$或$\overrightarrow{b}=（\sqrt{2}，-\sqrt{2}）$．
点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了方程组的解法，是基础的计算题．
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