Question

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程是为参数），曲线的参数方程是为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求直线和曲线的极坐标方程；

（2）已知射线与曲线交于两点，射线与直线交于点，若的面积为1，求的值和弦长．

Answer 1

【答案】（1）,；（2） .

【解析】

（1）先把直线和曲线的参数方程化成普通方程，再化成极坐标方程；

（2）联立极坐标方程，根据极径的几何意义可得，再由面积可解得极角，从而可得．

（1）直线的参数方程是为参数），

消去参数得直角坐标方程为：．

转换为极坐标方程为：，即．

曲线的参数方程是（为参数），

转换为直角坐标方程为：，

化为一般式得

化为极坐标方程为：．

（2）由于，得，．

所以，

所以，

由于，所以，

所以．