Question

【题目】如图，三棱柱的各棱长均为2，侧面 底面，侧棱与底面所成的角为．

（Ⅰ）求直线与底面所成的角；

（Ⅱ）在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）。

【解析】

试题（1）根据题意建立空间直角坐标系，然后表示平面的法向量和直线的斜向量，进而利用向量的夹角公式得到线面角的求解。

（2）假设存在点满足题意，然后利用向量的垂直关系，得到点的坐标。

解：（1）作于，

∵侧面 平面，

则,,,,,

∴,又底面的法向量…4分

设直线与底面所成的角为，则,∴

所以，直线与底面所成的角为． …6分

（2）设在线段上存在点，设=，,则

…7分

设平面的法向量

令…9分

设平面的法向量

令…10分

要使平面平面，则

…12分