题目内容

在△ABC中，，其面积S∈，则与的夹角的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：利用向量的数量积公式列出方程求出边ac，利用三角形的面积公式表示出面积，列出不等式求出两个向量夹角的范围．
解答：解：设，的夹角为θ
∴
∴
∵
∴
∴
∴
故选A
点评：本题考查向量的数量积公式、考查三角形的面积公式、考查解三角不等式的能力．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC（如图1），若CE是∠ACB的平分线，则
AC
BC
=
AE
BE
．其证明过程如下：
作EG⊥AC于点G，EH⊥BC于点H，CF⊥AB于点F，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴EG=EH．
又∵
AC
BC
=
AC•EG
BC•EH
=
S△AEC
S△BEC
，
AE
BE
=
AE•CF
BE•CF
=
S△AEC
S△BEC
，
∴
AC
BC
=
AE
BE

（1）把上面结论推广到空间中：在四面体A-BCD中（如图2），平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，类比三角形中的结论，你得到的相应空间的结论是
S△ACD
S△BCD
=
AE
BE
S△ACD
S△BCD
=
AE
BE

（2）证明你所得到的结论．
（2013•辽宁一模）在正三棱锥P-ABC中，有一半球，其底面与三棱锥的底面重合，正三棱锥的三个侧面都与半球相切，如果半球的半径等于1，则正三棱锥的体积最小时，正三棱锥的高等于（　　）
在△ABC（如图1），若CE是∠ACB的平分线，则
AC
BC
=
AE
BE
．其证明过程如下：
作EG⊥AC于点G，EH⊥BC于点H，CF⊥AB于点F，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴EG=EH．
又∵
AC
BC
=
AC•EG
BC•EH
=
S△AEC
S△BEC
，
AE
BE
=
AE•CF
BE•CF
=
S△AEC
S△BEC
，
∴
AC
BC
=
AE
BE

（1）把上面结论推广到空间中：在四面体A-BCD中（如图2），平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，类比三角形中的结论，你得到的相应空间的结论是______
（2）证明你所得到的结论．

精英家教网
下图为一几何体的展开图.

(单位:cm)

（1）沿图中虚线将它们折叠起来，是哪一种特殊几何体？并请画出其直观图，比例尺是1∶2；

（2）需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6 cm的正方体ABCD—A1B1C1D1，请画出其示意图（需在示意图中分别表示出这种几何体）；

（3）设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E，试求：异面直线EB与AB1所成角的余弦值及平面AB1E与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值．

下图为一几何体的展开图.

(单位:cm)

（1）沿图中虚线将它们折叠起来，是哪一种特殊几何体？并请画出其直观图，比例尺是1∶2；

（2）需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6 cm的正方体ABCD—A1B1C1D1，请画出其示意图（需在示意图中分别表示出这种几何体）；

（3）设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E，试求：异面直线EB与AB1所成角的余弦值及平面AB1E与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网