题目内容

在△ABC（如图1），若CE是∠ACB的平分线，则

．其证明过程如下：
作EG⊥AC于点G，EH⊥BC于点H，CF⊥AB于点F，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴EG=EH．
又∵

AC•EG

BC•EH

S△AEC

S△BEC

，

AE•CF

BE•CF

S△AEC

S△BEC

，
∴

（1）把上面结论推广到空间中：在四面体A-BCD中（如图2），平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，类比三角形中的结论，你得到的相应空间的结论是______
（2）证明你所得到的结论．

在平面中在△ABC（如图1），若CE是∠ACB的平分线，则

．
将这个结论类比到空间：在四面体A-BCD中（如图2），平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，
则类比的结论为根据面积类比体积，长度类比面积可得：

S△ACD

S△BCD

，
证明：设点E到平面ACD、平面BCD的距离分别为h₁、h₂，则由平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，知h₁=h₂，
又

S△ACD

S△BCD

h1S△ACD

h2S△BCD

VA-CDE

VB-CDE

，
∴

S△ACD

S△BCD

．
故答案为：

S△ACD

S△BCD

．

练习册系列答案

相关题目

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁D⊥CD，如图2．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面A₁DC；
（Ⅱ）若CD=2，求BE与平面A₁BC所成角的正弦值；
（Ⅲ）当D点在何处时，A₁B的长度最小，并求出最小值．

在△ABC（如图1），若CE是∠ACB的平分线，则

．其证明过程如下：
作EG⊥AC于点G，EH⊥BC于点H，CF⊥AB于点F，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴EG=EH．
又∵

（1）把上面结论推广到空间中：在四面体A-BCD中（如图2），平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，类比三角形中的结论，你得到的相应空间的结论是

（2013•广州二模）等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足

（如图1）．将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使二面角A₁-DE-B成直二面角，连结A₁B、A₁C （如图2）．

（1）求证：A₁D丄平面BCED；
（2）在线段BC上是否存在点P，使直线PA₁与平面A₁BD所成的角为60⁰？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．

在△ABC（如图1），若CE是∠ACB的平分线，则 $数学公式$ ．其证明过程如下：
作EG⊥AC于点G，EH⊥BC于点H，CF⊥AB于点F，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴EG=EH．
又∵ $数学公式$ ， $数学公式$ ，
∴ $数学公式$
（1）把上面结论推广到空间中：在四面体A-BCD中（如图2），平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，类比三角形中的结论，你得到的相应空间的结论是________
（2）证明你所得到的结论．

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