题目内容
在△ABC（如图1），若CE是∠ACB的平分线，则
=
．其证明过程如下：
作EG⊥AC于点G，EH⊥BC于点H，CF⊥AB于点F，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴EG=EH．
又∵
=
=
，
=
=
，
∴
=
（1）把上面结论推广到空间中：在四面体A-BCD中（如图2），平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，类比三角形中的结论，你得到的相应空间的结论是
=
=
（2）证明你所得到的结论．
| AC |
| BC |
| AE |
| BE |
作EG⊥AC于点G，EH⊥BC于点H，CF⊥AB于点F，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴EG=EH．
又∵
| AC |
| BC |
| AC•EG |
| BC•EH |
| S△AEC |
| S△BEC |
| AE |
| BE |
| AE•CF |
| BE•CF |
| S△AEC |
| S△BEC |
∴
| AC |
| BC |
| AE |
| BE |
（1）把上面结论推广到空间中：在四面体A-BCD中（如图2），平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，类比三角形中的结论，你得到的相应空间的结论是
| S△ACD |
| S△BCD |
| AE |
| BE |
| S△ACD |
| S△BCD |
| AE |
| BE |
（2）证明你所得到的结论．
分析：三角形的内角平分线定理类比到空间三棱锥，根据长度类比面积，从而得到
=
．
| S△ACD |
| S△BCD |
| AE |
| BE |
解答：解：在平面中在△ABC（如图1），若CE是∠ACB的平分线，则
=
．
将这个结论类比到空间：在四面体A-BCD中（如图2），平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，
则类比的结论为根据面积类比体积，长度类比面积可得：
=
，
证明：设点E到平面ACD、平面BCD的距离分别为h1、h2，则由平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，知h1=h2，
又
=
=
，
∴
=
．
故答案为：
=
．
| AC |
| BC |
| AE |
| BE |
将这个结论类比到空间：在四面体A-BCD中（如图2），平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，
则类比的结论为根据面积类比体积，长度类比面积可得：
| S△ACD |
| S△BCD |
| AE |
| BE |
证明：设点E到平面ACD、平面BCD的距离分别为h1、h2，则由平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，知h1=h2，
又
| S△ACD |
| S△BCD |
| h1S△ACD |
| h2S△BCD |
| VA-CDE |
| VB-CDE |
∴
| S△ACD |
| S△BCD |
| AE |
| BE |
故答案为：
| S△ACD |
| S△BCD |
| AE |
| BE |
点评：本题考查了类比推理，将平面中的性质类比到空间．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2．
．其证明过程如下：
，
，
