Question

13、关于x的方程|x²-2x|+m+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是

m=-1或m＜-2

．

Answer 1

分析：把原题转化为两个函数y=|x²-2x|与y=-m-1图象的交点问题来研究，由图可直接得y=-m-1的范围，进而求出m的取值范围．

解答：解：关于x的方程|x²-2x|+m+1=0有两个不相等的实数根，
就是函数y=|x²-2x|与y=-m-1有两个不相同的交点，由图得，当y=-m-1 与x轴重合或在y=1的上方是符合
即-m-1=0 或-m-1＞1 解得 m=-1 或m＜-2
故答案为：m=-1 或m＜-2．

点评：本题考查利用数形结合思想的解题．，数形结合的应用大致分两类：一是以形解数，即借助数的精确性，深刻性来讲述形的某些属性；二是以形辅数，即借助与形的直观性，形象性来揭示数之间的某种关系，用形作为探究解题途径，获得问题结果的重要工具