Question

设命题p：

3x+4y-12＞0 2x-y-8≤0 x-2y+6≥0

（x，y∈R），命题q：x²+y²≤r²（x、y、r∈R，r＞0），若命题q是命题?p的充分非必要条件，则r的最大值为 ______

Answer 1

p所对应的区域为，
q对应的区域为以原点为圆心以r为半径的圆．
又在q对应区域内的点一定在p对应的区域外部，
在p对应区域外部的点一定不在q对应的区域内部．
所以当圆与直线3x+4y-12=0相切时，半径r最大，
此时r=

|0+0-12|

32+42

=

12

5

．
故答案为：

12

5