Question

20．已知甲班有48人，现学校用分层抽样的方法从甲、乙两班名抽取了部分同学某项测试的成绩，并作出了茎叶图及频率分布直方图（按区间[0，5），[5，10），[25，30]分段），但茎叶图中甲班的成绩被墨水沾污（如图1），但甲班样本成绩的频率分布直方图完好如图2，且甲班样本成绩的中位数为14，平均数与乙班样本成绩k的平均数恰好相等．则甲班样本方差及乙班人数分别是（　　）

• A． 41.75，36
• B． 42，36
• C． 2.3，6
• D． 45.75，36

Answer 1

分析 由已知中的频率分布直方图和茎叶图，可先得甲班的样本容量为8，进而可得各个区间上的频数，结合中位数和平均数可得满足条件的数据，求出方差，再由抽样比，可得乙班人数，进而得到答案．

解答 解：由已知中的茎叶图可得：区间[0，10）上的频数数1，频率为0.025×5=0.0125，
故甲班共提取了8人，
其中区间[10，20）上有8×（0.075+0.025）×5=4人，
区间[10，20）上有8×（0.025+0.05）×5=3人，
由甲班样本成绩的中位数为14，
平均数与乙班样本成绩k的平均数17相等，
可得另外两个数据一个15一个13，
则甲班数据的方差s²=$\frac{1}{8}$[（9-17）²+（12-17）²+（13-17）²+（13-17）²+（15-17）²+（20-17）²+（26-17）²+（28-17）²]=42，
又由抽样比为：$\frac{8}{48}$=$\frac{1}{6}$，
故乙班共有：6÷$\frac{1}{6}$=36人，
故选：B

点评 本题考查的知识点是茎叶图，频率分布直方图，中位数和平均数，难度中档．