Question

当无理数x=    时，代数式的值是整数．

Answer 1

【答案】分析：先设=t（整数），整理后根据定义域不空得到关于x的方程对应判别式大于等于0，求出t的值，再代入假设即可求出对应的x．
解答：解：设=t（整数 ）整理得tx²-（3t+1）x+3t-1=0
所以△≥0，∴（3t+1）²-4t（3t-1）≥0，
∴3t²-10t-1≤0⇒，
∴t=0，1，2，3 t=0，x=-1（舍）；
t=1，x=2±； t=2，x=（舍），x=5（舍）； t=3，x=（舍），x=2（舍）；总上：x=2±，代数式的值是整数 1．
故答案为：2±．
点评：本题主要考查函数的值．本题比较特殊的地方在于要求的是个无理数，增加了本题的难度．解决问题的关键在于设=t（整数），整理后根据定义域不空得到关于x的方程对应判别式大于等于0，求出t的值．