Question

（2009•黄浦区二模）当无理数x=

2±

2

时，代数式

x+1

x2-3x+3

的值是整数．

Answer 1

分析：先设

x+1

x2-3x+3

=t（整数），整理后根据定义域不空得到关于x的方程对应判别式大于等于0，求出t的值，再代入假设即可求出对应的x．

解答：解：设

x+1

x2-3x+3

=t（整数 ）整理得tx²-（3t+1）x+3t-1=0
所以△≥0，∴（3t+1）²-4t（3t-1）≥0，
∴3t²-10t-1≤0⇒

5-2 7

3

≤t≤

5+2 7

3

，
∴t=0，1，2，3 t=0，x=-1（舍）；
t=1，x=2±

2

； t=2，x=

1

2

（舍），x=5（舍）； t=3，x=

4

3

（舍），x=2（舍）；总上：x=2±

2

，代数式

x+1

x2-3x+3

的值是整数 1．
故答案为：2±

2

．

点评：本题主要考查函数的值．本题比较特殊的地方在于要求的是个无理数，增加了本题的难度．解决问题的关键在于设

x+1

x2-3x+3

=t（整数），整理后根据定义域不空得到关于x的方程对应判别式大于等于0，求出t的值．