Question

【题目】已知函数f (x)＝(a≠0)．

（1）当a＝－1，b＝0时，求函数f (x)的极值；

（2）当b＝1时，若函数f (x)没有零点，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）极小值为，无极大值； （2） .

【解析】

（1）当时，求得函数的导数，利用导数求得函数的单调性，结合函数极值的定义，即可求解；

（2）把函数没有零点，转化为方程ax－a＋ex＝0无实根，令，利用导数求得函数的单调性与最值，列出不等式，即可求解.

（1）当时，函数，则，

当时，单调递减；

当时，单调递增．

所以的极小值为，无极大值．

（2）当时，函数，

因为函数没有零点，即方程无实根，即ax－a＋ex＝0无实根，

令，则，

若时，则在R上单调递增， 此时存在，使得，不合题意；

若时，令，即，得；

令，得，

所以当，函数取得最小值，最小值为，

要使得函数没有零点，则满足，即，

解得，

综上所述，实数的取值范围为．