Question

已知α，β为锐角，且cosα=

1

10

，cosβ=

1

5

，求α+β的值．

Answer 1

分析：α，β均为非特殊角，可以先求出α+β的某种三角函数值，再利用特殊角三角函数值确定结果

解答：解：α为锐角，且cosα=

1

10

，所以sinα=

1-( 1 10 )2

=

3

10

β为锐角，cosβ=

1

5

，所以sinβ=α=

1-( 1 5 )2

=

2

5

所以cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ═

1

10

×

1

5

-

3

10

×

2

5

=-

2

2

由已知，0＜α+β＜π
所以α+β=

3π

4

点评：本题考查两角和差三角公式的应用，求角．一般方法就是先求角某种三角函数值，再利用特殊角三角函数值确定结果．本题中之所以求余弦而不是正弦，还考虑到余弦函数在[0，π]上的单调性．