题目内容
16．方程x-lg$\frac{1}{x}$-3=0的解所在的区间为（ ）| A． | （0，1） | B． | （1，2） | C． | （2，3） | D． | （3，+∞） |
分析 设f（x）=x-lg$\frac{1}{x}$-3，判断函数的定义域和单调性，结合函数零点的判断条件进行判断即可．
解答 解：设f（x）=x-lg$\frac{1}{x}$-3=x+lgx-3，则函数的定义域为（0，+∞），且函数为增函数，
∵f（1）=1+lg1-3=-2＜0，f（2）=2+lg2-3=lg2-1＜0，f（3）=3+lg3-3=lg3＞0，
∴f（2）f（3）＜0，
则函数所在的零点在区间（2，3）内，
即方程x-lg$\frac{1}{x}$-3=0的解所在的区间为（2，3），
故选：C．
点评 本题主要考查方程根的范围的判断，根据函数和方程的关系转化为函数，利用函数的单调性结合函数零点的判断条件是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
6．直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠A1B1C1=90°，且AB=BC=BB1，E，F分别是AB，CC1的中点，那么直线A1C与EF所成的角的余弦值为（ ）
| A． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ |
5．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的右焦点F到渐近线和直线$x=\frac{a^2}{c}$的距离之比为2：1，则双曲线的渐近线方程为（ ）
| A． | y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x | B． | y=±$\sqrt{2}$x | C． | y=±$\sqrt{3}$x | D． | y=±2x |