Question

3．若直线$\frac{x}{a}$$+\frac{y}{b}$=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 将（1，1）代入直线得：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1，从而a+b=（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）（a+b），利用基本不等式求出即可．

解答 解：∵直线$\frac{x}{a}$$+\frac{y}{b}$=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1（a＞0，b＞0），
所以a+b=（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）（a+b）=2+$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥2+2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{a}{b}}$=4，
当且仅当$\frac{b}{a}$=$\frac{a}{b}$即a=b=2时取等号，
∴a+b最小值是4，
故选：C．

点评 本题考察了基本不等式的性质，求出$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1，得到a+b=（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）（a+b）是解题的关键．