题目内容

如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，D在边AC上，已知BC=2，CD=1，∠ABD=45°，则AD=（　　）
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A、2B、5C、4D、1
分析：设AD=x，择AC可知，根据勾股定理求得BD，AB，进而在△ADB中利用余弦定理建立等式求得x．
解答：解：设AD=x，BD=
1+4
=
5
，则AB=
4+(1+x) 2

由余弦定理可知x2=5+4+（1+x）2-2×
5
×
4+(1+x) 2
×
2
2
解得x=5
故选B．
点评：本题主要考查了三角形中的几何计算．涉及了勾股定理，余弦定理以及一元二次方程的问题．
练习册系列答案
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精英家教网如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，分别过A、C作平面ABC的垂线AA′和CC′，AA′=h1，CC′=h2，且h1＞h2，连接A′C和AC′交于点P．
（I）设点M为BC中点，求证：直线PM与平面A′AB不平行；
（II）设O为AC中点，若h1=2，二面角A-A′C′-B等于45°，求直线OP与平面A′BP所成的角．
（2012•湛江二模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，圆O经过B、C且与AB、AC分别相交于D、E．若AE=EC=2
3
，则圆O的半径r=
7
7
．
如图在Rt△ABC中，三个顶点坐标分别为A（-1，0），B（1，0），C(-1，
2
2
)，曲线E过C点且曲线E上任一点P满足|PA|+|PB|是定值．
（Ⅰ）求出曲线E的标准方程；
（Ⅱ）设曲线E与x轴，y轴的交点分别为D、Q，是否存在斜率为k的直线l过定点(0，
2
)与曲线E交于不同的两点M、N，且向量
OM
+
ON
与
DQ
共线．若存在，求出此直线方程；若不存在，请说明理由．
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，其内切圆切AC与D点，O为圆心．若|
AD
|=2|
CD
|=2，则
BO
•
AC
=
-3
-3
．
精英家教网如图，Rt△ABC中，C=90°，A=30°，圆O经过B、C且与AB、AC相交于D、E．若AE=EC=2
3
，则AD=
 
，圆O的半径r=
 
．

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