题目内容
已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则该椭圆的离心率为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由题意可知：a+c=2b，由此可以导出该椭圆的离心率．
解答：解：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，
则2a+2c=2×2b，
即a+c=2b⇒（a+c）2=4b2=4（a2-c2）
整理得5e2+2e-3=0，∴
或e=-1（舍去），
故选B．
点评：本题考查等差数列和椭圆的离心率，难度不大，只需细心运算就行，注意双曲线和椭圆的区别与联系．
解答：解：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，
则2a+2c=2×2b，
即a+c=2b⇒（a+c）2=4b2=4（a2-c2）
整理得5e2+2e-3=0，∴
或e=-1（舍去），故选B．
点评：本题考查等差数列和椭圆的离心率，难度不大，只需细心运算就行，注意双曲线和椭圆的区别与联系．
练习册系列答案
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已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则该椭圆的离心率为（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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的焦距与短轴长相等，点A，B，C都在椭圆C上，且AB、AC分别过两个焦点F1、F2．
，求椭圆方程．
的焦距与短轴长相等，点A，B，C都在椭圆C上，且AB、AC分别过两个焦点F1、F2．
，求椭圆方程．