Question

【题目】已知函数f（x）=asin2x﹣2cos2x+1（a∈R）的图象经过点（﹣，1）

（1）求a；

（2）若在区间[0，m]上存在唯一实数x0，使得f（x0）=2，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1） ； （2）.

【解析】

（1）由题意知f（﹣）=1，代值计算求出a；

（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x﹣），根据在区间[0，m]上存在唯一实数x0，使得f（x0）=2，可得≤2m﹣＜，解得即可．

（1）由题意知f（﹣）=1，

即asin（﹣）﹣2cos2（﹣π）+1=1，

解得a=；

（2）由（1）可知f（x）=sin2x﹣2cos2x+1=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），

当x∈[0，m]时，2x﹣∈[﹣，2m﹣]，

∵在区间[0，m]上存在唯一实数x0，使得f（x0）=2，

∴≤2m﹣＜，

解得≤m＜，

故实数m的取值范围为[，）．