题目内容
一艘船向正北方向航行，看见正西方有两个灯塔恰好与它在一条直线上，两塔相距10海里，继续航行半小时后，看见一塔在船的南偏西60°，另一塔在船的南偏西45°，则船速（海里/小时）是（ ）A．5
B．5
C．10
D．10
+10
【答案】分析：由题意作出示意图，先在△ABC中，由正弦定理求得CB，再在Rt△CBD中通过解直角三角形求出CO，则船速v=
．
解答：
解：如图所示：
船初始位置为O点，半小时后到C点，
由题意知∠CBO=45°，∠CAB=30°，AB=10，∠ACB=15°，
在△ABC中，由正弦定理得，
，即
，解得CB=5（
），
在Rt△CBD中，CO=BC•sin45°=5（
）•
=5（
+1），
则船速v=
=5（
+1）×2=10
+10，
故选D．
点评：本题考查正弦定理，考查学生利用所学数学知识分析解决实际问题的能力，考查学生的运算能力，属中档题．
．解答：
解：如图所示：船初始位置为O点，半小时后到C点，
由题意知∠CBO=45°，∠CAB=30°，AB=10，∠ACB=15°，
在△ABC中，由正弦定理得，
，即，解得CB=5（），在Rt△CBD中，CO=BC•sin45°=5（
）•=5（+1），则船速v=
=5（+1）×2=10+10，故选D．
点评：本题考查正弦定理，考查学生利用所学数学知识分析解决实际问题的能力，考查学生的运算能力，属中档题．
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