Question

一艘船以20n mile/h的速度向正北方向航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1小时后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75°的方向上，这时船与灯塔的距离BC为

20

2

n mile．

Answer 1

分析：由题意画出图形：∠A=45°，∠ACB=105°，推出∠B，求出AC，利用三角形求出CD，然后求BC．

解答：解：由题意画出图形，如图过C作CD⊥AB于D，
在Rt△ACD中，AC=20×1=20，∠A=45°，
∴sinA=

CD

AC

．
∴CD=AC•sinA=20×

2

2

=10

2

．
在Rt△BCD中，∠B=∠PCB-∠A=75°-45°=30°，
∴BC=2•CD=2×10

2

=20

2

（n mile）．
∴此时船与灯塔的距离BC为20

2

n mile．

点评：本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，也可以利用正弦定理解答本题，考查计算能力．