题目内容

△ABC的内角A满足tanA-sinA＜0，sinA+cosA＞0，则角A的取值范围是

A.
（0， $数学公式$ ）
B.
（ $数学公式$ ， $数学公式$ ）
C.
（ $数学公式$ ， $数学公式$ ）
D.
（ $数学公式$ ，π）

C
分析：依题意，可求得cosA＜0， $\text{[math]}$ sin（x+ $\text{[math]}$ ）＞0，利用正弦函数与余弦函数的性质可求得角A的取值范围．
解答：∵△ABC中，tanA-sinA=sinA（ $\text{[math]}$ -1）=sinA• $\text{[math]}$ ＜0，
∵角A为△ABC的内角，sinA＞0，1-cosA＞0，
∴cosA＜0，
∴ $\text{[math]}$ ＜A＜π，①
又sinA+cosA= $\text{[math]}$ sin（A+ $\text{[math]}$ ）＞0，
∴0＜A+ $\text{[math]}$ ＜π，A为△ABC的内角
∴0＜A＜ $\text{[math]}$ ，②
∴由①②得： $\text{[math]}$ ＜A＜ $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：本题考查三角函数值的符号，考查三角函数间的关系，考查正弦函数与余弦函数的性质的应用，属于中档题．