题目内容

若x∈[-
π
6
，
π
2
]，则函数f（x）=|sinx|+cos2x的最小值是（　　）
A、0
B、1
C、
9
8
D、
1
2
分析：对函数进行整理可得f（x）=-2|sinx|2+|sinx|+1，结合换原法得到一个新的二次函数，利用二次函数定区间上求最值的方法求解答案即可，在换元时注意定义域的变化．
解答：解：函数f（x）=|sinx|+cos2x=|sinx|+1-2sin2x=-2|sinx|2+|sinx|+1，
因为x∈[-
π
6
，
π
2
]，所以|sinx|∈[0，1]，
设t=|sinx|则t∈[0，1]，
所以y=-2t2+t+1，t∈[0，1]，
所以函数的对称轴为t=
1
4
，所以函数的最小值为0．
故选A．
点评：解决此类问题的关键是熟练的利用二倍角公式进行化简，以及熟练掌握二次函数的提供性质．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
=（sinx，cosx+1），
b
=（cosx，cosx-1），f（x）=
a
•
b
（x∈R）
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调区间；
（2）若x∈[-
π
6
，
π
2
]，求函数f（x）的最值及相应的x的值．
设函数f（x）=|sinx|+cos2x，若x∈[-
π
6
，
π
2
]则函数f（x）的最小值是（　　）
已知M（2cos2x，1），N （1，2
3
sinxcosx+a） （x，a∈R，a是常数），且y=
OM
•
ON
（O是坐标原点）
（Ⅰ）求y关于x的函数关系式y=f （ x ）；
（Ⅱ）若x∈[
π
6
，
π
2
]时，f （x）的最小值为2，求a的值，并说明f （x）（x∈R）的图象可由 y=2sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换而得到．
已知向量
m
=(sinx，-1)，
n
=(
3
cosx，-
1
2
)，函数f(x)=
m
2+
m
•
n
-2．
（1）若x∈(
π
6
，
π
2
)，求f（x）的值域；
（2）已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，且a，b，c成等比数列，角B为锐角，且f（B）=1，求
1
tanA
+
1
tanC
的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网