Question

在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋2＝0，

曲线C的参数方程为 (α为参数)．

（1）已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；

（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．

 

Answer 1

（1）点P在直线l上；（2）.

【解析】

试题分析：（1）点极坐标系下的点P化为直角坐标，即可判断点P与直线l的关系；（2）点Q是曲线C上的动点，∴可设Q(cosα，sinα)，利用点到直线的距离公式，可以将Q到l的距离表示为，利用三角恒等变形，即可求得Q到直线l的最大距离.

（1）把极坐标系下的点P化为直角坐标，得P(0,2)． 3分

因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程x－y＋2＝0，所以点P在直线l上． 4分

（2）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(cosα，sinα)，从而点Q到直经l的距离为

9分

由此得，当时，d取得最大值，且最大值为. 12分.

考点： 1、极坐标与直角坐标的互化；2、点到直线距离公式；3、三角恒等变形.