题目内容

解关于x的不等式：loga（x-1）≤loga（x2+x-6）．
【答案】分析：由对数函数的单调性，分类讨论：①当a＞1时，②当0＜a＜1时，，解不等式可求
解答：解：①当a＞1时，（2分）
；（1分）
②当0＜a＜1时，（2分）
；（2分）
综上所述：当a＞1时，不等式的解集为，
当0＜a＜1时，不等式的解集为．（1分）
点评：本题主要考查了对数函数的单调性在解不等式中的应用，解题中不要漏掉对函数的定义域的考虑
练习册系列答案
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精英家教网A．（不等式选做题）若关于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，则实数a的取值范围是：
 
．
B．（几何证明选做题）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，则
BC
AD
的值为
 
．
C．（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=
2
cosθ-sinθ
，则曲线C上到直线l距离为
2
的点的个数为：
 
．
选做题（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则接所做的第一题计分）
（l）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，曲线C1参数方程
x=cosa
y=1+sina
（a为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为p（cosθ-sinθ）+1=0，则曲线C1与 C2的交点个数为
2
2
．
（2）（不等式选做题）若关于x的不等式ax2-|x-1|+2a＜0的解集为空集，则a的取值范围是
a≥
3
+1
4
a≥
3
+1
4
．
（1）已知矩阵A=
a2
1b
有一个属于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
，
①求矩阵A；
②已知矩阵B=
1-1
01
，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．
（2）已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=t-3
y=
3
 t
（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρco sθ+3=0．
①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围．
（3）已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若关于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求实数a的取值范围．
已知关于x的不等式
ax-5x2-a
≤0的解集为M，若5∈M，则实数a的取值范围是
a≤l或a＞25
a≤l或a＞25
．
（2012•吉安二模）（1）（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系x0y中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：
x=3+cosθ
y=sinθ
（θ为参数）和曲线C2：ρ=2sinθ上，则|AB|的最小值为
10
-2
10
-2
．
（2）（不等式选讲选做题）若关于x的不等式|x+l|+|x-m|＞4的解集为R，则实数m的取值范围是
（-∞，-5）∪（3，+∞）
（-∞，-5）∪（3，+∞）
．

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