题目内容

已知sinαcosβ=1，则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：由题意及正弦函数和余弦函数的值域可得sinα=cosβ=1，或sinα=cosβ=-1，求出α和β的值，运算可得
$\text{[math]}$ =（n+k）π+ $\text{[math]}$ ，则得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
解答：∵-1≤sinα≤1，-1≤cosβ≤1，sinαcosβ=1，∴sinα=cosβ=1，或sinα=cosβ=-1，
∴α=2kπ+ $\text{[math]}$ ，β=2nπ，或 α=2kπ- $\text{[math]}$ ，β=2nπ+π，k，n∈z．
故α+β=（2n+2k）π+ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ =（n+k）π+ $\text{[math]}$ ，∴则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查两角和差的余弦公式的应用，正弦函数和余弦函数的值域，求得 $\text{[math]}$ =（n+k）π+ $\text{[math]}$ ，是解题的难点和关键．