题目内容

14．将函数y=sinx，x∈R的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为（　　）
A．y=sin$\frac{1}{2}x$，x∈RB．y=sin2x，x∈RC．y=$\frac{1}{2}$sinx，x∈RD．y=2sinx，x∈R

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：将函数y=sinx，x∈R的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，
所得图象对应的函数解析式为y=sin2x的图象，
故选：B．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

练习册系列答案
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4．设函数f（x）=xn-lnx-1（n∈N*，n≥2）．
（1）若n=2，求函数f（x）的极值；
（2）求证：①函数f（x）存在两个零点x1，x2；
②x1x2＞e${\;}^{\frac{2}{n}-2}$（e为自然对数的底数．）
5．下列命题：
①在一个2×2列联表中，由计算得k2=6.679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．
②随机变量X服从正态分布N（1，2），则P（X＜0）=P（x＞2）；
③若二项式${（{x+\frac{2}{x^2}}）^n}$的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中x-4的系数是40
④连掷两次骰子得到的点数分别为m，n，记向量$\overrightarrow{a}$=（m，n）与向量$\overrightarrow{b}$=（1，-1）的夹角为θ，则θ∈（0，$\frac{π}{2}$]的概率是$\frac{7}{12}$．
⑤若（x-2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a1+a2+a3+a4+a5=31；
其中正确命题的序号为①②④⑤．
2．对称轴为坐标轴的椭圆与的焦点F1（-$\sqrt{3}$，0），F2（$\sqrt{3}$，0），P为椭圆上任意一点，满足|PF1|+|PF2|=4．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设不过原点O的直线l：y=kx+m与椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．
9．对称轴为坐标轴的椭圆与的焦点F1（-$\sqrt{3}$，0），F2（ $\sqrt{3}$，0），P为椭圆上任意一点，满足|PF1|+|PF2|=4．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设不过原点O的直线l：y=kx+$\frac{1}{2}$与椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，O到直线PQ的距离为$\frac{1}{\sqrt{5}}$，求S△OPQ的面积．
19．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，M为椭圆上一点，△MF1F2的周长为2$\sqrt{3}$+2．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线l过点F2，l与圆O：x2+y2=5相交于P，Q两点，l与椭圆E相交于R，S两点，若|PQ|∈[4，$\sqrt{19}$]，求△F1RS的面积的最大值和最小值．
6．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上任意一点，且△PF1F2的周长为8+4$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0），点Q（0，-3）在线段AB的垂直平分线上，求弦AB的长．
3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且过点（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率一次为k1、k2，满足4k=k1+k2．
（i）当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由；
（ii）求△OPQ面积的取值范围．
4．若数列{an}满足：a1=1，an+1=2an（n∈N+），则其前7项的和S7=127．

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