Question

【题目】已知函数， .

（1）当时，求的单调区间；

（2）若，求的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)单调减区间是，单调增区间是.(2) .

【解析】试题分析：

(1)当时， ， ，结合导函数与原函数之间的关系可得的单调减区间是，单调增区间是.

(2)分类讨论：

①当时，符合题意；

②当时， ，由题意可得存在，使得，即，据此可得a.

据此可得，实数的取值范围

试题解析：

(1)由题意得，当时，

，

∴当时， ，当时， ，

∴的单调减区间是，单调增区间是.

（2）①当时， ，显然符合题意；

②当时， ，令， 恒成立.

∴该方程有两个不同实根，且一正一负，即存在，使得，即，∴当时， ，当时， ，

∴，

∵，∴，即，

由于在上是增函数，∴.

由于得，设，则.

∴函数在上单调递减，∴.

综上所述，实数的取值范围