题目内容

（2008•静安区一模）有8名同学排成前后两排，每排4人．如果甲、乙两同学必须排在前排，丙同学必须排在后排，，那么不同的排法共有
5760
5760
种（用数字作答）．
分析：因为属于有限制条件的排列问题，所以优先考虑有限制条件的元素，可分成三步去做，第一步，排甲乙，第二步，排丙，第三步，排其他人，把每步的方法数，求出后，再相乘即可．
解答：解：可分成3步，
第一步，先排甲乙
∵甲、乙两同学必须排在前排，有A42=12中排法
第二步，排丙
∵丙同学必须排在后排，有A41=4种排法
第三步，排其他同学
没有限制，有A55=120种排法
最后，三步的方法数相乘，有12×4×120=5760中不同的排法．
故答案为5760
点评：本题主要考查了有限制的排列问题，做题时应优先考虑有限制的元素．
练习册系列答案
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（2008•静安区一模）（理）设
a
=(cosα，(λ-1)sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)，(λ＞0，0＜α＜β＜
π
2
)是平面上的两个向量，若向量
a
+
b
与
a
-
b
相互垂直，
（1）求实数λ的值；
（2）若
a
•
b
=
4
5
，且tanα=
4
3
，求α的值（结果用反三角函数值表示）
（2008•静安区一模）执行下面的程序框图，如果输入的k=50，那么输出的S=
2548
2548
．
（2008•静安区一模）（文）已知
a
=(cosα，3sinα)，
b
=(3cosβ，sinβ)，(0＜β＜α＜
π
2
)是平面上的两个向量．
（1）试用α、β表示
a
•
b
；
（2）若
a
•
b
=
36
13
，且cosβ=
4
5
，求α的值（结果用反三角函数值表示）
（2008•静安区一模）下列以行列式表达的结果中，与sin（α-β）相等的是（　　）
（2008•静安区一模）计算：
lim
n→∞
(2n-
4n2+2n-1
2n+2
)=
1
1
．

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