Question

甲从A地以每小时60 km的速度向B地匀速行驶.十五分钟后,乙从A地出发加速向甲追去,已知乙距A地的路程s(km)与时间t(h)的关系为s=20t²,求乙多长时间可追上甲?(精确到0.1)

Answer 1

解析：设乙经过t(h)可追上甲，

    则60（t+）=20t²，

    整理得4t²-12t-3=0，设f(t)=4t²-12t-3,∵f(3)=-3＜0,f(4)=13＞0,

    ∴函数f(t)=4t²-12t-3在（3，4）上必有一零点.即方程4t²-12t-3=0在（3，4）上必有一实根.

    设该实根为t₀，则t₀∈(3，4)，用二分法可知：

    t₀∈(3,3.5),t₀∈(3,3.25),t₀∈(3.125,3.25),t₀∈(3.187 5,3.25),t₀∈(3.218 75,3.25),t₀∈(3.218 75,3.234 375).由于区间的两个端点值精确到0.1时都是3.2，故t₀=3.2.即乙需3.2小时可追上甲.