Question

如图，正四棱柱中，，点在上且．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值大小．

 

 

 

Answer 1

【答案】

以D为原点，分别以DA、DC、DD余弦值所在直线为x轴、y轴、z轴，建系如图所示

D（0，0，0）   A₁（2，0，4）     B（2，2，0）    E（0，2，1）    C（0，2，0）

（1）         ∴A₁C⊥DB    A₁C⊥DE

又DBDE=D       ∴A₁C⊥平面BDE

（2）由（1）知是平面BDE的一个法向量

 

 

=（-2，2，-4）

设平面A₁DE的一个法向量=（x，y，z）

【解析】略