题目内容
（2013•婺城区模拟）一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个白球编号分剐为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球．
（I）求取出的3个球编号都不相同的概率；
（II）记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列与数学期望．
（I）求取出的3个球编号都不相同的概率；
（II）记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列与数学期望．
分析：（I）设“取出的3个球编号都不相同”为事件A，先求出其对立事件“取出的3个球恰有两个编号相同”的概率．由古典概型公式，计算可得答案．
（II）X的取值为1，2，3，4，分别求出P（X=1），P（X=3），P（X=4）的值，由此能求出X的分布列和X的数学期望．
（II）X的取值为1，2，3，4，分别求出P（X=1），P（X=3），P（X=4）的值，由此能求出X的分布列和X的数学期望．
解答：解：（Ⅰ）设“取出的3个球编号都不相同”为事件A，设“取出的3个球恰有两个编号相同”为事件B，
则P（B）=
=
=
，
∴P（A）=1-P（B）=
．
答：取出的3个球编号都不相同的概率为
．
（Ⅱ）X的取值为1，2，3，4．
P（X=1）=
=
，
P（X=2）=
=
，
P（X=3）=
=
，
P（X=4）=
=
，
所以X的分布列为：
X的数学期望EX=1×
+2×
+3×
+4×
=
．
则P（B）=
| ||||
|
| 28 |
| 84 |
| 1 |
| 3 |
∴P（A）=1-P（B）=
| 2 |
| 3 |
答：取出的3个球编号都不相同的概率为
| 2 |
| 3 |
（Ⅱ）X的取值为1，2，3，4．
P（X=1）=
| ||||||||
|
| 49 |
| 84 |
P（X=2）=
| ||||||||
|
| 25 |
| 84 |
P（X=3）=
| ||||||||
|
| 9 |
| 84 |
P（X=4）=
| 1 | ||
|
| 1 |
| 84 |
所以X的分布列为：
| X | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 49 |
| 84 |
| 25 |
| 84 |
| 9 |
| 84 |
| 1 |
| 84 |
| 65 |
| 42 |
点评：本题考查等可能事件的概率计算与排列、组合的应用以及离散型随机变量的期望与方差，属于基础题．
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