Question

（2013•婺城区模拟）已知数列{a_n}是公差为1的等差数列，S_n是其前n项和，若S₈是数列{S_n}中的唯一最小项，则{a_n}数列的首项a₁的取值范围是

（-8，-7）

．

Answer 1

分析：利用等差数列的前n项和公式和二次函数的单调性即可得出．

解答：解：∵数列{a_n}是公差为1的等差数列，S_n是其前n项和，
∴Sn=na1+

n(n-1)

2

×1=

1

2

(n-

1-2a1

2

)2-

1

8

(1-2a1)2．
∵S₈是数列{S_n}中的唯一最小项，∴7.5＜

1-2a1

2

＜8.5，解得-8＜a₁＜-7．
∴{a_n}数列的首项a₁的取值范围是（-8，-7）．
故答案为（-8，-7）．

点评：熟练掌握等差数列的前n项和公式和二次函数的单调性是解题的关键．