题目内容
已知直线a，b和平面α，若a⊥α，b⊥α，则a与b的位置关系是
a∥b
a∥b
．分析：根据空间线面垂直的性质，得垂直于同一个平面的两条直线互相平行，因此答案应该是a∥b．接下来可以用反证法，结合线面垂直的判定定理与平面垂线的唯一性加以证明，得到本题答案．
解答：解：
两条直线同时垂直于一个平面，则这两条直线互相平行．
可以用反证法进行证明：
设a⊥α于A点，b⊥α于B点，假设b与a不平行，则过B作直线b'，使b'∥a
在平面α内取相交直线m、n，
∵a⊥α，m、n?α，∴a⊥m，a⊥n
∵b'∥a，
∴b'与m、n所成角等于a与m、n所成角，即b'⊥m且b'⊥n
∵m、n是平面α内的相交直线
∴b'⊥α，
这样经过点B有两条直线b与b'与平面α垂直，这是不可能的
∴假设不成立，可得a∥b
故答案为：a∥b
两条直线同时垂直于一个平面，则这两条直线互相平行．可以用反证法进行证明：
设a⊥α于A点，b⊥α于B点，假设b与a不平行，则过B作直线b'，使b'∥a
在平面α内取相交直线m、n，
∵a⊥α，m、n?α，∴a⊥m，a⊥n
∵b'∥a，
∴b'与m、n所成角等于a与m、n所成角，即b'⊥m且b'⊥n
∵m、n是平面α内的相交直线
∴b'⊥α，
这样经过点B有两条直线b与b'与平面α垂直，这是不可能的
∴假设不成立，可得a∥b
故答案为：a∥b
点评：本题给出两条直线同时垂直于一个平面，判断两条直线的位置关系，着重考查了空间直线与平面垂直的判定与性质等知识点，属于基础题．
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