题目内容

17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|lgx|，0＜x≤3\\ f（6-x），3＜x＜6\end{array}\right.$，设方程f（x）=2-x+b（b∈R）的四个不等实根从小到大依次为x1，x2，x3，x4，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中正确的个数为（　　）
①0＜x1x2＜1    ②（6-x3）（6-x4）＞1   ③9＜x3x4＜25  ④25＜x3x4＜36．
A．1B．2C．3D．4

分析 方程f（x）=2-x+b（b∈R）的根可化为函数y=f（x）-2-x与y=b图象的交点的横坐标，作函数y=f（x）-2-x的图象分析即可．

解答 解：方程f（x）=2-x+b（b∈R）的根可化为
函数y=f（x）-2-x与y=b图象的交点的横坐标，
作函数y=f（x）-2-x的图象如下，

由图象可得，0＜x1x2＜1，故①正确；
（6-x3）（6-x4）＞1，故②正确；
9＜x3x4＜25，故③正确；
25＜x3x4＜36，故④错误；
故正确的判断有3个，
故选：C．

点评 本题考查了方程的根与函数的图象的关系，属于中档题．

练习册系列答案
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A．0B．1C．2D．3
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A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{3}{4}$

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