题目内容

已知
e1
=(2，1)，
e2
=(1，3)，
a
=(-1，2)，若
a
=λ1
e1
+λ2
e2
，则实数对（λ1，λ2）为（　　）
A．（1，1）B．（-1，1）C．（-1，-1）D．无数对
∵λ1
e1
+λ2
e2
=（2λ1+λ2，λ1+3λ2），
a
=λ1
e1
+λ2
e2
，
∴
-1=2λ1+λ2
2=λ1+3λ2
，解得
λ1=-1
λ2=1
．
∴实数对（λ1，λ2）=（-1，1）．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
已知|
e1
|=2，|
e2
|=1且
e1
与
e2
的夹角为60．，则|2
e1
-
e2
|等于
13
13
．
已知
e1
=(2，1)，
e2
=(1，3)，
a
=(-1，2)，若
a
=λ1
e1
+λ2
e2
，则实数对（λ1，λ2）为（　　）
已知 
e1
、
e2
是夹角为60°的两个单位向量，令向量
a
=2
e1
+
e2
，
b
=-3
e1
+2
e2
．（1）求向量
a
的模；（2）求向量
a
与
b
的夹角．
（2012•厦门模拟）本小题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知e1=
1
1
是矩阵M=
a
 1
0
 b
属于特征值λ1=2的一个特征向量．
（I）求矩阵M；
（Ⅱ）若a=
2
1
，求M10a．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，A（l，0），B（2，0）是两个定点，曲线C的参数方程为
AB
为参数）．
（I）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）以A（l，0为极点，|
AB
|为长度单位，射线AB为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
（3）选修4-5：不等式选讲
（I）试证明柯西不等式：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2（a，b，x，y∈R）；
（Ⅱ）若x2+y2=2，且|x|≠|y|，求
1
(x+y
)
2
 
+
1
(x-y
)
2
 
的最小值．

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